多选题
霍某系某超市员工，2014年1月，由于工作时同胡某发生争执，霍某不慎将胡某的鼻梁打裂，被判处故意伤害罪免予处罚。2015年4月，该超市以霍某被法院判处故意伤害罪为由解除了与霍某的劳动合同，并决定不予支付任何经济补偿。关于本案，下列说法正确的是（ ）。
A：霍某被法院判处故意伤害罪免予处罚，属于追究刑事责任，符合用人单位单方解除劳动合同的条件
B：霍某被法院判处故意伤害罪免予处罚，不属于追究刑事责任，不应被超市解除劳动合同
C：因劳动者存在过错而解除劳动合同的，用人单位没有支付经济补偿金的义务
D：超市解除与霍某劳动合同的行为不合法，需要向其支付经济补偿金和赔偿金
答案：
A、C
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